已知x2+x-1=0，求x(1−21−x)÷(x+1)−x(x2−1)x2−2x+1的值．

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已知x2+x-1=0，求x(1−21−x)÷(x+1)−x(x2−1)x2−2x+1的值．

2022-10-27 22:52:14 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知x²+x-1=0，求x(1−
2
1−x
)÷(x+1)−
x(x2−1)
x2−2x+1
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

x(1−

2

1−x

)÷(x+1)−

x(x2−1)

x2−2x+1

=x[

1−x−2

1−x

•

1

x+1

−

(x−1)(x+1)

(x−1)2

]
=x(

1

x−1

−

x+1

x−1

)
=

−x2

x−1

，
∵x²+x-1=0，
∴-x²=x-1，
∴原式=

−x2

x−1

=1．
故答案为1．

利用方程解的定义找到等式x²=1-x，再把所求的代数式利用分式的计算法则化简、整理，再整体代入即可求解．

本题考点：分式的化简求值．

考点点评：题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．

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