已知f（1+cosx）=sin2x，则f（x）的解析式为______．

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已知f（1+cosx）=sin2x，则f（x）的解析式为______．

2022-10-28 03:37:53 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f（1+cosx）=sin²x，则f（x）的解析式为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令t=1+cosx∈[0，2]，
∴cosx=t-1，
∴sin²x=1-cos²x=1-（t-1）²=-t²+2t，
∴f（t）=-t²+2t t∈[0，2]

求函数f（x）的解析式，也是就是求y=f（x）的对应关系，应该先把1+cosx看成一个整体，或采用换元法，用（1+cosx）或中间量，去表示后面的sin²x，化简后可得到函数f（x）的解析式，注意定义域．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：这是一道考查函数的基本概念的题目，对部分初学者来说有些抽象，准确理解解析式y=f（x）中的“f”的含义是关键，一般采用换元法比较好理解．

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