已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x2-5x+4≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x2-5x+4≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

2022-10-27 16:44:14 3次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x²-5x+4≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x²-5x+4≥0}={x|x≤1，或 x≥4}，
当a＜0时，A=Φ，满足A∩B=Φ．
当a≥0时，A≠Φ，A={x|2-a≤x≤2+a}，由A∩B=Φ 可得
2-a＞1，且2+a＜4，求得 0≤a＜1．
综上可得，a＜1．

分当a＜0时、当a≥0时两种情况，分别根据A∩B=Φ，求得a的范围，再取并集，即得所求．

本题考点：交集及其运算；绝对值不等式的解法．

考点点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集运算，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

本题链接：