数列{an}的通项an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3），其前n项和为Sn，则S30为_____

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数列{an}的通项an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3），其前n项和为Sn，则S30为______．

2022-10-27 19:54:51 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

数列{a_n}的通项a_n=n²（cos²
nπ
3
-sin²
nπ
3
），其前n项和为S_n，则S₃₀为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3）=n2cos2nπ3∴S30＝12•cos2π3+22cos4π3+32cos2π+…+302cos20π=−12×1−12×22+32−12×42−12×52+62+…−12×282−12×292+302=−12[1+22-2×32）+（42+52-62×2）+…+（282+292...

利用二倍角公式对已知化简可得，a_n=n²（cos²

nπ

-sin²

nπ

）=n²cos

2nπ

，然后代入到求和公式中可得，S30＝12•cos

2π

+22cos

4π

+3²cos2π+…+30²cos20π，求出特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和即可求解

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式、分组求和方法的应用，解题的关键是平方差公式的应用

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数列{an}的通项an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3），其前n项和为Sn，则S30为______．

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数列{a_n}的通项a_n=n²（cos²
nπ
3
-sin²
nπ
3
），其前n项和为S_n，则S₃₀为______．

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