数学提一道,急20.已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0 ,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直

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2022-11-01 21:34:02 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

数学提一道,急
20.已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0 ,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

已知圆C：x＾2+y＾2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使得以m被圆C截得得弦AB为直径得圆经过原点?若存在,写出直线m得方程；若不存在,说明理由.
园的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9 设直线方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2) AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 设AB的中点为C((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) 若AB为直径的圆过原点,则有OC=1/2AB 即√(x1+x2)^2/4+(y1+y2)^2/4=1/2*√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 整理得x1x2+y1y2=0 y1=x1+b,y2=x2＋b代入 2x1x2+b(x1+x2)+b^2=0 AB横坐标满足方程 (x-1)^2+(x+b+2)^2=9 2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0 (1) x1x2=-b-1 x1+x2=1/2*(b^2+4b-4)代入（1）式 b^2+3b-4=0 b=－4,b-1

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