求曲面x2+y2=2az包含在柱面（x2+y2）2=2a2xy内部那部分的面积．

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求曲面x2+y2=2az包含在柱面（x2+y2）2=2a2xy内部那部分的面积．

2022-10-26 13:05:58 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求曲面x²+y²=2az包含在柱面（x²+y²）²=2a²xy内部那部分的面积．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

对曲面x2+y2=2az，由dS＝1+zx2+zy2dxdy，得dS＝1aa2+x2+y2dxdy而柱面的极坐标方程为 r2=a2sin2θ 由对称性，只要计算相应0≤θ≤π2的那部分曲面∑面积的2倍∴S＝2∫∫dS＝2a∫π20dθ∫asin2θ0a2+r2rdr=...

首先，求出曲面x²+y²=2az的曲面面积微元；然后将柱面方程转化为极坐标方程，确定柱面在xoy面的投影区域；最后，转化为二重积分计算面积即可．

本题考点：曲面面积的计算．

考点点评：此题考查曲面面积的计算、第一类曲面积分的计算、二重积分的极坐标系的计算，是基础知识点的综合．

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