过点p(1,2)关于直线l:x-2y-4=0的对称点的坐标

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过点p(1,2)关于直线l:x-2y-4=0的对称点的坐标

2022-10-27 06:52:13 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

过点p(1,2)关于直线l:x-2y-4=0的对称点的坐标

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设p的对称点为p′,则经过pp′的直线一定垂直直线l,则pp′的斜率是：k = -2
设pp′解析式是：y =-2x+b,代入p点坐标,得：
2 = -2 +b
解得：b =4
所以pp′解析式是：y = -2x+4
联立l与pp′解析式,解得pp′与l交点坐标是：o（12/5,-4/5）
∵p′一定在直线pp′上,且到o点距离与p到o点距离相同,设p′坐标为（x1,y1）
y1 = -2x1+4
√（x1-12/5）²+（y1+4/5）² = √（1-12/5）²+（2+4/5）²
解得：x1 = 19/5；y1 =-18/5
即：p′（19/5,-18/5）

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