已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其准线过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点；又抛物线与双曲线

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其准线过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点；又抛物线与双曲线

2022-10-26 20:09:08 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为M（
3
2
，-
6
），求抛物线和双曲线的方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x，∵抛物线过点（32，-6），∴6=4c•32．∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．又双曲线x2a2-y2b2=1过点（32，-6），∴94a2...

首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（

3

2

，-

6

），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a²+b²=c²，求解即可．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧．

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