已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个

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已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个

2022-10-26 23:22:12 5次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）
A. （1，2]
B. （1，2）
C. [2，+∞）
D. （2，+∞）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

已知双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率

b

a

，
∴

b

a

≥

3

，离心率e²=

c2

a2

＝

a2+b2

a2

≥4，
∴e≥2，故选C

若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．

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