已知a+x2=2003，b+x2=2004，c+x2=2005，且abc=6012，求abc+bca+cab−1a−1b−1c的值．

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已知a+x2=2003，b+x2=2004，c+x2=2005，且abc=6012，求abc+bca+cab−1a−1b−1c的值．

2022-02-05 20:19:03 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a+x²=2003，b+x²=2004，c+x²=2005，且abc=6012，求
a
bc
+
b
ca
+
c
ab
−
1
a
−
1
b
−
1
c
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a+x²=2003，b+x²=2004，c+x²=2005，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
原式=

a2+b2+c2

abc

-（

1

a

+

1

b

+

1

c

）
=

a2+b2+c2

abc

-

bc+ac+ab

abc

=

a2+b2+c2−bc−ac−ab

abc

=

a(a−c)+b(b−a)+c(c−b)

abc

，
∵b-a=1，c-b=1，c-a=2，abc=6012，
∴原式=

−2a+b+c

6012

=

−2a+a+1+c

6012

=

1+c−a

6012

=

1+2

6012

=

1

2004

．

先根据题意得出b-a=1，c-b=1，c-a=2，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把已知条件代入进行计算即可．

本题考点：分式的化简求值．

考点点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

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