已知抛物线c的顶点在坐标原点,准线l的方程x=-2,点p在准线l上,纵坐标3t-t分支1,点q在y轴上,纵坐标为2t求已

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2022-10-30 05:32:05 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

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已知抛物线c的顶点在坐标原点,准线l的方程x=-2,点p在准线l上,纵坐标3t-t分支1,点q在y轴上,纵坐标为2t求
已知抛物线c的顶点在坐标原点,准线l的方程x=-2,点p在准线l上,纵坐标3t-t分支1，点q在y轴上，纵坐标为2t求：1）抛物线C的方程；2）求证PQ恒与一个圆心在X轴的定圆M相切，并求圆M的方程

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设抛物线的解析式为y=2px^2 (P>0)
又准线l的方程x=-2,
所以-p/2=-2
所以p=4
所以y=8x^2
由P（-2,3t-1/t),q(0,2t)两点,可求得直线为(1-t^2)x-2ty+4t^2=0,
设圆心M的坐标为（x,0),则圆心M到直线PQ的距离应该是个定值
由点到直线的距离公式得：
d=|(1-t^2)x+4t^2|/根号[(1-t^2)^2+4t^2]
=|[(1-t^2)x+4t^2]/(1+t^2)|
=|{(4-x)[x/(4-x)+t^2]}/(1+t^2)|
(因为圆是定圆,所以x为定值,又d也要为定值）
则x/(4-x)=1
x=2,把x代入d中,
所以d=2
所以圆的方程为(x-2)^2+y^2=4

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