若函数f(x)＝12(x−1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为______．

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若函数f(x)＝12(x−1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为______．

2022-02-05 17:56:05 59次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若函数f(x)＝
1
2
(x−1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数f(x)＝

1

2

(x−1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，
∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=

1

2

（b-1）²+1=b，
解得：b=3或b=1（舍去），
∴b的值为3，
故答案为：3．

先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=

1

2

（b-1）²+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．

本题考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．

考点点评：本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．

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