简谐运动的微分方程如何解

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简谐运动的微分方程如何解

2022-10-30 02:34:42 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

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简谐运动的微分方程如何解

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

无阻尼的简谐自由运动的微分方程：
mx''+kx=0 (1)
初始条件:
x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)
(1)的特征方程：ms^2+k=0 (3)
解出： s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)
(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) （5）
根据（2）-> C1+C2=x0
C1s1+C2s2=x'0
解出C1,C2,代入s1,s2 就可以得到（1）的通解

对于强迫振动,方程为： mx''+kx=f(t) (6)
其解法是：先找出（6）的特解,再与（5）相加,就是(6)的通解.
对于有阻尼的振动,解法略微复杂一点.

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