球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距离等于

2022-10-18 08:04:33 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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球面上三点A、B、C，平面ABC与球面交于一个圆，三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18，BC=24，AC=30，
AC²=AB²+BC²，∴AC为这个圆的直径，AC中点M圆心
球心O到平面ABC的距离即OM=球半径的一半=

R
△OMA中，∠OMA=90°，OM=

R，AM=

AC=30×

=15，OA=R
由勾股定理（

R）²+15²=R²，

R²=225
解得R=10

球的表面积S=4πR²=1200π
故答案为：1200π．

由已知，易得三角形ABC是直角三角形，AC是斜边，设中点为M，则过A，B，C的截面圆心为M，OA=OB=OC是半径，求出OM，利用球半径是球心O到平面ABC的距离的2倍，求出半径，即可求出球O的表面积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查空间想象能力，计算能力，根据球的截面圆的性质，确定三角形ABC的形状以及利用球半径是球心O到平面ABC的距离的2倍，是解好本题是前提．

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