thank you.已知数列{an}的前n项和 Sn=...

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2022-10-21 14:38:00 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

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thank you.已知数列{an}的前n项和 Sn=...

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

1
当n大于等于2时
An=Sn-Sn-1
带入得An=2n (*)
当n等于1时~
S1=A1=2也符合(*)
所以An=2n
2
b(n)=anx^n=2nx^n
b(n)的前n项和记为T(n)
T(n)=2x^1 4x^2 6x^3 ... 2nx^n
xT(n)= 2x^2 4x^3 ... 2(n-1)x^n 2nx^(n 1)
两者错位相减：
(1-x)T(n)=2x^1 2x^2 2x^3 ... 2x^n 2nx^(n 1)
则Tn=[2x^1 2x^2 2x^3 ... 2x^n 2nx^(n 1)]/(1-x)
=[2x(1-x^n)/(1-x) 2nx^(n 1)]/(1-x)
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