若f(n)＝sinnπ6，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=______．

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若f(n)＝sinnπ6，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=______．

2022-10-20 19:07:17 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若f(n)＝sin
nπ
6
，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为y=sinx的周期是2π，
所以f（1）+f（3）+f（5）+…+f（11）
=sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

+sin

7π

6

+sin

9π

6

+sin

11π

6

=

1

2

+1+

1

2

−

1

2

−1−

1

2

=0，
∴f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）
=8×（sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

+sin

7π

6

+sin

9π

6

+sin

11π

6

）+sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

=sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

=

1

2

+1+

1

2

=2．
故答案为：2．

直接利用三角函数的周期性，求出函数在一个周期内的数值的和，然后确定f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）的周期数，求出表达式的值即可．

本题考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．

考点点评：本题是基础题，考查正弦函数的周期，三角函数值的求法，形如本题的题目类型，一般利用周期解答，注意所求表达式的项数，是易错点．

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