牛顿迭代法的全局收敛性和局部收敛性有何区别?各自有什么作用?要详细点的,

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

牛顿迭代法的全局收敛性和局部收敛性有何区别?各自有什么作用?要详细点的,

2022-10-20 20:21:03 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

牛顿迭代法的全局收敛性和局部收敛性有何区别?各自有什么作用?要详细点的,

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

总的来说局部收敛性指的是初值取在根的局部时算法(一般)具有二阶收敛速度,全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛,若收敛其速度如何,收敛到哪个根.
具体来说
局部收敛性有如下定理
设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).
若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.
若 f'(a) == 0(多重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,收敛速度是一阶的.
记 g(x)=x-f(x)/f'(x),其中"某个邻域"可由 |g'(x)|

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

牛顿迭代法的全局收敛性和局部收敛性有何区别?各自有什么作用?要详细点的,

题目内容：

牛顿迭代法的全局收敛性和局部收敛性有何区别?各自有什么作用?要详细点的,

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师