设x-y+1=0，求d＝x2+y2+6x−10y+34+x2+y2−4x−30y+229的最小值．

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设x-y+1=0，求d＝x2+y2+6x−10y+34+x2+y2−4x−30y+229的最小值．

2022-10-20 12:28:16 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设x-y+1=0，求d＝
x2+y2+6x−10y+34
+
x2+y2−4x−30y+229
的最小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

d＝

x2+y2+6x−10y+34

+

x2+y2−4x−30y+229

=

(x+3)2+(y−5)2

+

(x−2)2+(y−15)2

可看作点A（-3，5）和B（2，15）
到直线x-y+1=0，上的点的距离之和，
作A（-3，5）关于直线x-y+1=0，
对称的点A′（4，-2），
则dmin＝|A′B|＝

293

由题设条件知，p=

(x+3)2+(y−5)2

+

(x−2)2+(y−15)2

可看作点A（-3，5）和B（2，15）到直线x-y+1=0，上的点的距离之和，作A（-3，5）关于直线x-y+1=0，对称的点A′（4，-2），则dmin＝|A′B|＝

293

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意点到直线的距离，

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