曲线y=x2-1与直线x+y=1围成的图形的面积为______．

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曲线y=x2-1与直线x+y=1围成的图形的面积为______．

2022-10-20 10:30:53 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

曲线y=x²-1与直线x+y=1围成的图形的面积为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由y=x²-1与直线x+y=1，解得交点为（-2，3）和（1，0），
因此，y=x²-1与直线x+y=1所围成的封闭图形的面积是
S=

∫

1

−2

（1-x-x²+1）dx=（2x-

1

2

x²-

1

3

x³）

|

1

−2

=

9

2

．
故答案为：

9

2

．

联立解曲线得它们的交点，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：本题给出曲线y=x²-1与直线x+y=1，求它们围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题．

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