已知a≠0，比较（a2+2a+1）（a2-2a+1）与（a2+a+1）（a2-a+1）的大小．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

热搜：

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知a≠0，比较（a2+2a+1）（a2-2a+1）与（a2+a+1）（a2-a+1）的大小．

2022-10-20 14:17:39 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a≠0，比较（a²+
2
a+1）（a²-
2
a+1）与（a²+a+1）（a²-a+1）的大小．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵由平方差公式可得（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）=（a²+1）²-(

2

a)2，
（a²+a+1）（a²-a+1）=（a²+1）²-a²，
再由已知条件 a≠0，
可得（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）-（a²+a+1）（a²-a+1）=[（a²+1）²-(

2

a)2]-[（a²+1）²-a²]
=-2a²+a²=-a²<0，
∴（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）<（a²+a+1）（a²-a+1）．

利用平方差公式化简（a2+2a+1）（a2-2a+1）-（a2+a+1）（a2-a+1）等于-a2，再由a≠0，可得（a2+2a+1）（a2-2a+1）-（a2+a+1）（a2-a+1）＜0，从而得出结论．

本题考点：不等式比较大小．

考点点评：本题主要考查用比较法证明两个实数的大小，平方差公式的应用，属于基础题．

本题链接：