已知函数f（x）=2cos（ωx+π3)(ω＞0)的最小正为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）在[−π4，π4]上的取值范围．

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已知函数f（x）=2cos（ωx+π3)(ω＞0)的最小正为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）在[−π4，π4]上的取值范围．

2022-02-03 14:04:21 52次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=2cos（ωx+
π
3
)(ω＞0)的最小正为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在[−
π
4
，
π
4
]上的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）函数f（x）=2cos（ωx+

π

3

)(ω＞0)的最小正为π．
所以：T＝

2π

ω

＝π
解得：ω=2
（2）由（1）得：f（x）=2cos（2x+

π

3

)(ω＞0)
由于：−

π

4

≤x≤

π

4

−

π

6

≤2x+

π

3

≤

5π

6

−

3

2

≤cos(2x+

π

3

)≤1
所以：-

3

≤f（x）≤2

（1）直接利用周期求出ω的值．
（2）由（1）求出函数关系式，进一步利用定义域求出函数的值域．

本题考点：三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题考查的知识要点：余弦型函数的最小正周期，利用定义域求余弦型函数的值域．

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