正方体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的表面积为43，则正方体的棱长（　　）A. 2B. 2C. 4D. 22

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正方体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的表面积为43，则正方体的棱长（　　）A. 2B. 2C. 4D. 22

2022-10-24 20:47:30 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A、C、B₁、D₁为顶点的正四面体的表面积为4
3
，则正方体的棱长（　　）
A.
2

B. 2
C. 4
D. 2
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

以顶点A、C、B₁、D₁为顶点的正四面体的表面积为4

3

，
所以一个侧面的面积为：

3

，正四面体的棱长为：a，
由

3

4

a2＝

3

，解得a=2，
正四面体的棱长就是正方体的面对角线，所以正方体的棱长为：x，
2x²=4，解得x=

2

．
故选：A．

通过正四面体的表面积求出正四面体的棱长，然后求解正方体的棱长即可．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题考查几何体的表面积与空间想象能力计算能力，基本知识的考查．

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