已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2,(1)求f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值（2）求f(x)在[o,π]上的单调递增区间.

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**已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2,(1)求f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值（2）求f(x)在[o,π]上的单调递增区间.**

2022-10-18 22:21:35 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2,(1)求f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值
（2）求f(x)在[o,π]上的单调递增区间.

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

已知向量a=(5(√3)cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a•b+|b|²；(1)求f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值；（2）求f(x)在[o,π]上的单调递增区间.
(1)f(x)=a•b+|b|²=5(√3)sinxcosx+2cos²x+sin²x+4cos²x
=5(√3/2)sin2x+6cos²x+sin²x=5(√3/2)sn2x+5cos²x+1=5(√3/2)sin2x+(5/2)(1+cos2x)+1
=5[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+(7/2)=5sin(2x+π/6)+(7/2)
故最小正周期T=2π/2=π,kπ是其全部周期(k∈Z)；maxf(x)=5+7/2=17/2；minf(x)=-5+7/2=-3/2
(2)f(x)在[o,π]上的单调递增区间是[0,π/6]∪[2π/3,π]

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**已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2,(1)求f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值（2）求f(x)在[o,π]上的单调递增区间.**

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已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2,(1)求f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值
（2）求f(x)在[o,π]上的单调递增区间.

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