关于轮换对称式的分解式子a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)怎么

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关于轮换对称式的分解式子a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)怎么

2022-10-19 15:20:14 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

关于轮换对称式的分解
式子a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
怎么利用轮换对称分解的定理分解?因式a+b+c和a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
是怎么看出来的?

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

这个简单,虽然你一分都没给我,我还是给你解释一下吧
[1]左侧是3次多项式,既然是因式分解必然要降低次数,所以右边一定出现低于3次的式子：1次和2次
[2]那么由于轮换对称式的结构,
1次式必然也是轮换对称式,请问1次式都有谁呢?a,b,c
所以就是a+b+c啦
2次式必然也是轮换对称式,请问2次式都有谁呢?a^2,b^2,c^2,ab,ac,bc 呗
[3]其实轮换对称式大多数情况用于对低次数因式一眼看出（一般就是1次因式）

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关于轮换对称式的分解
式子a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
怎么利用轮换对称分解的定理分解?因式a+b+c和a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
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关于轮换对称式的分解
式子a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
怎么利用轮换对称分解的定理分解?因式a+b+c和a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
是怎么看出来的?