如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，面积和为100，则最大的半圆面积是______．

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如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，面积和为100，则最大的半圆面积是______．

2022-10-19 04:12:58 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，面积和为100，则最大的半圆面积是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设三个半圆的半径从小到大依次为a，b、c，
则有：a²+b²=c²，
由题意得，

1

2

πa²+

1

2

πb²+

1

2

πc²=100，
整理得：

1

2

π（a²+b²+c²）=100，
∵a²+b²=c²，
∴

1

2

π（c²+c²）=100，
则最大半圆的面积为：

1

2

πc²=50．
故答案为：50．

设三个半圆的半径从小到大依次为a，b、c，分别表示出三个半圆的面积，根据面积之和为100，然后求出最大半圆的面积．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理以及圆的面积的计算，关键是根据勾股定理得出a、b、c三边的关系以及熟练掌握圆的面积公式．

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