在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足4cos2A2-cos2（B+C）=72．（1）求角A的大小；（

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足4cos2A2-cos2（B+C）=72．（1）求角A的大小；（

2022-10-20 00:09:52 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足4cos²
A
2
-cos2（B+C）=
7
2
．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=3，当a取最小值时，判断△ABC的形状．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵4cos2A2−cos2(B+C)＝72，∴2(1+cosA)−cos2(π−A)＝72，∴2cosA−cos2A＝32，又cos2A=2cos2A-1代入可得：（2cosA-1）2=0，∴cosA＝12 即A=π3．（2）由余弦定理知：a2=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2...

（1）利用倍角公式和诱导公式即可得出；
（2）利用余弦定理和基本不等式即可得出．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题考查了倍角公式和诱导公式、余弦定理和基本不等式，属于中档题．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足4cos2A2-cos2（B+C）=72．（1）求角A的大小；（

题目内容：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足4cos²
A
2
-cos2（B+C）=
7
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．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=3，当a取最小值时，判断△ABC的形状．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足4cos2A2-cos2（B+C）=72．（1）求角A的大小；（2）若b+c=3，当a取最小值时，判断△ABC的形状．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足4cos²
A
2
-cos2（B+C）=
7
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．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=3，当a取最小值时，判断△ABC的形状．