数列{an}足a1=2，a2=1，并且an−1−anan•an−1＝an−an+1an•an+1(n≥2)，则数列{an}的第100项为（　　）A. 12100B. 1250C. 1100D. 150

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数列{an}足a1=2，a2=1，并且an−1−anan•an−1＝an−an+1an•an+1(n≥2)，则数列{an}的第100项为（　　）A. 12100B. 1250C. 1100D. 150

2022-10-17 18:59:46 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

数列{a_n}足a₁=2，a₂=1，并且
an−1−an
an•an−1
＝
an−an+1
an•an+1
(n≥2)，则数列{a_n}的第100项为（　　）
A.
1
2100

B.
1
250

C.
1
100

D.
1
50

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由

an−1−an

an•an−1

＝

an−an+1

an•an+1

(n≥2)得

1

an

−

1

an−1

＝

1

an+1

−

1

an

(n≥2)，
故{

1

an

}为等差数列，且首项为

1

2

，公差为1-

1

2

=

1

2

．
故

1

an

＝

1

2

+(n−1)

1

2

＝

n

2

，
∴an＝

2

n

，a100＝

2

100

＝

1

50

，
故选D．

先由

an−1−an

an•an−1

＝

an−an+1

an•an+1

(n≥2)得

1

an

−

1

an−1

＝

1

an+1

−

1

an

(n≥2)，进而得{

1

an

}为等差数列，再求出其通项公式即可求出数列{a_n}的通项公式，进而求的结论．

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要考查数列递推关系式的应用以及计算能力，属于基础题目．

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