当x≥0 y≥0 ,2x+3y-2=0 时,X平方+Y平方的最大值和最小值?

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当x≥0 y≥0 ,2x+3y-2=0 时,X平方+Y平方的最大值和最小值?

2022-10-17 18:49:46 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

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当x≥0 y≥0 ,2x+3y-2=0 时,X平方+Y平方的最大值和最小值?

优质答案解析

王老师

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x>=0,y>=0,2x+3y-2=0这三个条件综合起来表示的是直线2x+3y-2=0在第一象限内的部分,即一条线段.
x^2+y^2表示的是以原点为圆心半径不断扩大的一族圆,（圆的方程为x^2+y^2=r^2）,当圆的半径达到一定数值时会与第一象限内的直线部分相交,这个半径有一定的范围,即所要求的表达式的范围,很明显当圆与直线相切时取到最小值,另外还需判断直线2x+3y-2=0在第一象限内的两个端点,一定有一个取到最大值.
经过上述分析,可得出最小值4/13,最大值1

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