线性方程组λx1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2当λ为何值时方程组无解有唯一解,

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线性方程组λx1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2当λ为何值时方程组无解有唯一解,

2022-10-17 18:02:32 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

线性方程组λx1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2
当λ为何值时方程组无解有唯一解,有无穷多组解,在方程组有无穷多组解时,试用导出组的基础解系表示一般解,希望有具体过程.

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题目可知 λx1+x2+x3=λ-3-------------------------(1) x1+λx2+x3=-2--------------------------(2)
x1+x2+λx3=-2--------------------------(3)
(1)-λ*(2),
x2-λ^2 x2+x3-λx3=λ-3-2λ---------------(4)
(1)-λ*(3)
x2-λ x2+x3-λ^2x3=λ-3-2λ---------------(5)
从(4),
x2(1-λ^2)+x3(1-λ)=x2(1-λ)(1+λ)+x3(1-λ)=-3-λ-----------(6)
从(5),
x2(1-λ)+x3(1-λ^2)=-3-λ--------------------------------(7)
从(6),(7),
x3(1-λ)[1+(1+λ)^2]=-(λ+3)(1+λ)
设λ≠1,
x3=-(λ+3)(1+λ)/{(1-λ)[2+2λ+λ^2]}----------------(8)
从(5),(8)
x2=[-3-λ-x3(1-λ^2)]/(1-λ)----------------------------(9)
从(2),(8),(9),
x1=-λx2-x3-2---------------------------------------------(10)
方程组通解:(8),(9),(10)
考虑有唯一解:
系数行列式H=(λ+2)(λ-1)^2.
∴λ≠-2且λ≠1时,方程组有唯一解.
λ=-2时,三个方程相加(1)+(2)+(3)得0=-5-2-2,矛盾,方程组无解.
λ=1时,三个方程相同,(1)=(2)=(3),都是x1+x2+x3=-2,方程组有无穷多解.
（引自 wong6764 ）

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