如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=______．

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如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=______．

2022-10-17 16:47:46 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，设∠PBC=α，∠ABC=60°

则∠ABP=60°-α，
∴∠BAP=∠PBC=α，
∴△ABP∽△BCP，
∴

AP

BP

＝

BP

PC

，BP²=AP•PC，
∴BP＝

AP•PC

＝

48

＝4

3

．
故答案是：4

3

．

由∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，∠ABC=60°，可以得到∠BAP=∠PBC，判定两个三角形相似，然后用相似三角形的性质计算求出PB的长．

本题考点：相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理．

考点点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等的两三角形相似，判定△APB∽△BPC，再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出PB的长．

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