（1）已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；（2）已知0.2x＜25，求实数x的取值范围．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

（1）已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；（2）已知0.2x＜25，求实数x的取值范围．

2022-10-22 14:48:09 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

（1）已知3^x≥3^0.5，求实数x的取值范围；
（2）已知0.2^x＜25，求实数x的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）因为3＞1，所以指数函数f（x）=3^x在R上是增函数．由3^x≥3^0.5，可得x≥0.5，即x的取值范围为[0.5，+∞）．
（2）因为0＜0.2＜1，所以指数函数f（x）=0.2^x在R上是减函数．
因为25=(

1

5

)^-2=0.2^-2，所以不等式即 0.2^x＜0.2^-2．
由此可得x＞-2，即x的取值范围为（-2，+∞）．

（1）根据指数函数f（x）=3^x在R上是增函数，故由3^x≥3^0.5，可得x≥0.5，即为所求的x的取值范围．
（2）因为指数函数f（x）=0.2^x在R上是减函数，不等式即 0.2^x＜0.2^-2，由此可得x＞-2，即为所求的x的取值范围．

本题考点：指数函数单调性的应用．

考点点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，解指数不等式，属于中档题．

本题链接：