设命题p：函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x2+2x+loga32=0的解集只有一

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

设命题p：函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x2+2x+loga32=0的解集只有一

2022-10-21 21:53:44 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设命题p：函数f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x²+2x+log_a
3
2
=0的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由命题p得a＞1；
由命题q知关于x的方程x2+2x+loga

3

2

＝0无解，∴△＝4−4loga

3

2

＜0，解得1＜a＜

3

2

；
由“p∨q”为真，“p∧q”为假知p，q中一真一假；
∴若p真q假，则：a＞1，且0＜a＜1，或a≥

3

2

，∴a≥

3

2

；
若p假q真，则0＜a＜1，或1＜a＜

3

2

，解得a∈∅；
综上得，实数a的取值范围为[

3

2

，+∞)．

先求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假可知p，q一真一假．所以讨论，p真q假，和p假q真两种情况，求出a的范围求并集即可．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：考查对数函数的单调性，一元二次方程的解和判别式△的关系，p∨q，p∧q的真假情况和p，q真假情况的关系．

本题链接：