若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则a=______，b=_____

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若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则a=，b=．

2022-02-04 05:59:11 33次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则a=，b=．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，
∴定义域[a-3，2a]关于原点对称，即a-3+2a=0，
即3a=3，∴a=1，
此时f（x）=ax²+bx+3x+b=x²+bx+3+b，
由f（-x）=f（x）得：
x²-bx+3+b=x²+bx+3+b，
即-b=b，
∴b=0，
故答案为：1，0

根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（-x）与f（x）之间的关系是解决本题的关键．

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