观察以下各等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34sin220°+cos250°+sin20

2022-10-12 21:09:26 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

观察以下各式：
∵sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

，
∴sin²30°+cos²（30°+30°）+sin30°cos（30°+30°）=

，sin²20°+cos²（20°+30°）+sin20°cos（20°+30°）=

，
于是根据各式的共同特点，则具有一般规律的等式可得出sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

．
证明：左边=sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=

1-cos2α

1+cos(600+2α)

sin(300+2α)-sin300

=1+

cos(600+2α)-cos2α

[sin(300+2α)-

]
=1+

-2sin(300+2α)sin300

[sin(300+2α)-

]
=

sin(300+2α)+

sin(300+2α)=

=右边．

我们可以发现等式左边余弦均为正弦度数加30°，右边是常数，由此不难得到结论

本题考点：归纳推理．

考点点评：本题主要考查了归纳推理，通过观察个别情况发现某些相同性质，从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属基础题．

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