直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的倾斜角范围是______．

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直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的倾斜角范围是______．

2022-10-10 14:39:58 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的倾斜角范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的斜率为-cosα，
∵-1≤cosα≤1，
∴-1≤-cosα≤1．
设直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的倾斜角是θ，则-1≤tanθ≤1．
再由 0≤θ＜π，可得 θ∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]，
故答案为[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]．

由题意可得直线的斜率为-cosα，设直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的倾斜角是θ，则-1≤tanθ≤1，由此求得倾斜角θ的范围．

本题考点：直线的倾斜角．

考点点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．

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