已知函数f（x）=ax2-2x（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的零点．（2）若13≤a≤1，且函数f（x）=a

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已知函数f（x）=ax2-2x（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的零点．（2）若13≤a≤1，且函数f（x）=a

2022-10-11 09:38:46 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=ax²-2x（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的零点．
（2）若
1
3
≤a≤1，且函数f（x）=ax²-2x在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．求g（a）的表达式．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）a=1时，f（x）=x²-2x，
令f（x）=0，解得：x=0或x=2；
（2）①

1

3

≤a＜

1

2

时，
M（a）=f（x）_max=f（3）=9a-6，
N（a）=f（x）_min=f（

1

a

）=-

1

a

，
∴g（a）=M（a）-N（a）=9a-6+

1

a

，
②

1

2

≤a≤1时，
M（a）=f（x）_max=f（1）=a-2，
N（a）=f（x）_min=f（

1

a

）=-

1

a

，
∴g（a）=M（a）-N（a）=a-2+

1

a

．

（1）a=1时，f（x）=x²-2x，令f（x）=0，解出即可，
（2）分别讨论①

1

3

≤a＜

1

2

时，②

1

2

≤a≤1时的情况，从而求出g（a）的表达式．

本题考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．

考点点评：本题考查了二次函数的性质，函数的零点问题，考查函数的解析式的求法，考查分类讨论思想，本题属于中档题．

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