设函数f（x）=2cos2x+23sinx•cosx+m（m，x∈R）（1）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的

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设函数f（x）=2cos2x+23sinx•cosx+m（m，x∈R）（1）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的

2022-10-11 09:38:08 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设函数f（x）=2cos²x+2
3
sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为[
1
2
，
7
2
]．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）f（x）=2cos^x+2

3

sinxcosx+m
=1+cos2x+

3

sin2x+m
=2sin（2x+

π

6

）+m+1，
∴函数f（x）的最小正周期T=π．
（2）∵0≤x≤

π

2

，
∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，
m≤f（x）≤m+3．
又

1

2

≤f（x）≤

7

2

，故m=

1

2

．

（1）首先对f（x）进行化简，然后即可求出f（x）的最小正周期；
（2）根据x的取值范围，求出2x+

π

6

的范围，然后求出m的值；

本题考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域值域问题，属于基础题．

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