a＞b＞c是自然数，分别除以11的余数是2，7，9，那么（a+b+c）×（a-b）×（b-c）除以11的余数是？

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a＞b＞c是自然数，分别除以11的余数是2，7，9，那么（a+b+c）×（a-b）×（b-c）除以11的余数是？

2022-10-12 08:21:05 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

a＞b＞c是自然数，分别除以11的余数是2，7，9，那么（a+b+c）×（a-b）×（b-c）除以11的余数是？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

假设a=11m+2，b=11n+7，c=11k+9，m，n，k为非负整数，且a＞b＞c．
∵（a+b+c）×（a-b）×（b-c）
=（11m+11n+11k+11+7）（11m+2-11n-7）（11n+7-11k-9）
=[11（m+n+k+1）+7][11（m-n-1）+6][11（n-k-1）+9]，
∴（a+b+c）×（a-b）×（b-c）÷11的余数等于 7×6×9÷11的余数．
又∵7×6×9=378=11×34+4，
∴7×6×9÷11=34余4．
答：（a+b+c）×（a-b）×（b-c）除以11的余数是4．

可以假设a=11m+2，b=11n+7，c=11k+9，m，n，k为非负整数，且a＞b＞c．则（a+b+c）×（a-b）×（b-c）变形得到[11（m+n+k+1）+7][11（m-n-1）+6][11（n-k-1）+9]，则余数为 7×6×9÷11的余数．

本题考点：带余除法．

考点点评：考查了带余除法，本题难点是得到（a+b+c）×（a-b）×（b-c）除以11的余数即7×6×9除以11的余数．

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