已知函数f（x）=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值

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已知函数f（x）=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值

2022-10-17 04:15:31 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=2sinx•cos²
θ
2
+cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．
（1）求θ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=
2
，f(A)＝
3
2
，求角C．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）f(x)＝2sinx•1+cosθ2+cosx•sinθ−sinx＝sin(x+θ)∵当x=π时，f（x）取得最小值∴sin（π+θ）=-1即sinθ=1又∵0＜θ＜π，∴θ＝π2（2）由（1）知f（x）=cosx∵f(A)＝cosA＝32，且A为△ABC的内角∴A＝π6...

（1）先根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由三角函数的性质可得答案．
（2）先由（1）中结果确定函数f（x）的解析式，然后将A代入求出A的值，再由正弦定理求出最后结果．

本题考点：半角的三角函数；正弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查二倍角公式和正弦定理的应用．属基础题．

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