题目内容：

递推数列求极限,用单调有界算法,单调性的证明
递推数列求极限,如果能用单调有界算法一般是比较幸运的.可是这有界性好证,单调性却不是总那么显然,有时作差、做商、做差商这些常见的方法都不很容易把单调性搞出来.那么,一般都有哪些办法把单调性搞出来呢（我不需要针对某道题的巧法,需要若干个实用的、应用面广的“笨办法”,来解决那些作差、做商、做差商等常规方法失效的问题）?