如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（-2，1）、C（0，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标是；△

2022-10-10 11:57:58 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵A（4，3）、B（-2，1）、C（0，-1），
∴AB²=（4+2）²+（3-1）²=40，AC²=（4-0）²+（3+1）²=32，BC²=（-2-0）²+（1+1）²=8，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∵AB=

，
∴△ABC的外接圆的半径是

×2

，

过B作BM⊥x轴于M，过A作AN⊥x轴于N，过O′作O′E⊥x轴于E，
∵A（4，3）、B（-2，1），
∴BM=1，AN=3，MN=4+2=6，BM∥O′E∥AN，
∵O′为AB中点，
∴E为MN中点，
∴O′E=

×（BM+AN）=2，EN=

MN=3，
∴OE=4-3=1，
即O′的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2），

．

求出AB、AC、BC，根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据A、B的坐标求出即可．

本题考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查了勾股定理的逆定理，梯形的中位线，三角形的外接圆与外心等知识点的应用，注意：直角三角形的外接圆的圆心在斜边的中点上，半径等于斜边的一半．

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