设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}、B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若B是A的子集，求实数a的范围．

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设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}、B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若B是A的子集，求实数a的范围．

2022-10-17 02:18:09 5次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设集合A={x|x²+4x=0，x∈R}、B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B是A的子集，求实数a的范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵A={x|x²+4x=0，x∈R}、
∴A={0，-4}
∵B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，且B⊆A
故①B=Φ时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，即a＜-1，满足B⊆A
②B≠Φ时，当a=-1，此时B={0}，满足B⊆A
当a＞-1时，x=0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根
故a=1
综上所述a=1或a≤-1

求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出实数a的范围．

本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．

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设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}、B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若B是A的子集，求实数a的范围．

题目内容：

设集合A={x|x²+4x=0，x∈R}、B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B是A的子集，求实数a的范围．

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