已知集合A={y|y=x2-2ax+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求实数a，b的值．

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已知集合A={y|y=x2-2ax+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求实数a，b的值．

2022-10-16 03:16:54 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知集合A={y|y=x²-2ax+3b}，B={y|y=-x²+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求实数a，b的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵集合A={y|y=x2-2ax+3b}={y|y=（x-a）2-a2+3b}={y|y≥-a2+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}={y|y=-（x-a）2+a2+7b}={y|y≤a2+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，∴-a2+3b=2，且a2+7b=8，解得 a=±1，且 b=1．...

先求得A={y|y≥-a²+3b}，B={y|y≤a²+7b，再根据A∩B={y|2≤y≤8}，可得-a²+3b=2，且a²+7b=8，由此解得a、b的值．

本题考点：交集及其运算．

考点点评：本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义，属于基础题．

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已知集合A={y|y=x2-2ax+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求实数a，b的值．

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已知集合A={y|y=x²-2ax+3b}，B={y|y=-x²+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求实数a，b的值．

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