已知α∈R，sinα+2cosα＝102，则tan2α=_____

2022-10-16 04:30:06 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

已知等式两边平方得：（sinα+2cosα）²=sin²α+4sinαcosα+4cos²α=

，
变形得：

sin2α+4sinαcosα+4cos2α

sin2α+cos2α

tan2α+4tanα+4

tan2α+1

，
整理得：3tan²α-8tanα-3=0，
即（3tanα+1）（tanα-3）=0，
解得：tanα=-

或tanα=3，
当tanα=-

时，tan2α=

2tanα

1−tan2α

2×(−

)

1−(−

；
当tanα=3时，tan2α=

2tanα

1−tan2α

2×3

1−9

．
故答案为：-

已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，左边分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系变形，分子分母除以cos²α，得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，原式利用二倍角的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

本题考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．

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