直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P，则∠APB的度数为（　　）A. 45°B. 120°C. 90°D. 135°

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直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P，则∠APB的度数为（　　）A. 45°B. 120°C. 90°D. 135°

2022-10-15 23:57:51 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P，则∠APB的度数为（　　）
A. 45°
B. 120°
C. 90°
D. 135°

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在Rt△ABC中，∠BAC+∠ABC=90°，
∵AD、BE分别是两锐角的平分线，
∴∠PAB+∠PBA=

1

2

（∠BAC+∠ABC）=

1

2

×90°=45°，
在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=180°-45°=135°．
故选D．

根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义求出∠PAB+∠PBA，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

本题考点：直角三角形的性质．

考点点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．

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