如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD

2022-10-15 10:20:50 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD=90°．若AB=BC=
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AD．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）设侧棱PA的中点是E，求证：BE∥平面PCD．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）证明：因为∠PAD=90°，所以PA⊥AD．又因为侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD∩底面ABCD=AD，所以PA⊥底面ABCD．而CD⊂底面ABCD，所以PA⊥CD．在底面ABCD中，因为∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=12AD，所以AC=CD=22AD，...

（Ⅰ）欲证CD⊥平面PAC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证CD与平面PAC内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质定理可知PA⊥底面ABCD，则PA⊥CD，利用勾股定理可知AC⊥CD，PA∩AC=A，满足定理条件；
（Ⅱ）欲证BE∥平面PCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BE与平面PCD内一直线平行，设侧棱PD的中点为F，连接BE，EF，FC，易证四边形BEFC为平行四边形，则BE∥CF，BE⊄平面PCD，CF⊂平面PCD，满足定理所需条件．

本题考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

考点点评：本题主要考查了线面垂直的判定、以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力，推理论证能力，属于中档题．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD

题目内容：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD=90°．若AB=BC=
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AD．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）设侧棱PA的中点是E，求证：BE∥平面PCD．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD

题目内容：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD=90°．若AB=BC=12AD． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）设侧棱PA的中点是E，求证：BE∥平面PCD．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD=90°．若AB=BC=
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2
AD．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）设侧棱PA的中点是E，求证：BE∥平面PCD．