若（x2+y2）（x2+y2+6）=7，则x2+y2的值是______．

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若（x2+y2）（x2+y2+6）=7，则x2+y2的值是______．

2022-10-15 08:51:27 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若（x²+y²）（x²+y²+6）=7，则x²+y²的值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设z=x²+y²，原方程化为：z（z+6）=7，
整理得：z²+6z-7=0，即（z+7）（z-1）=0，
解得：z=-7或z=1，
∵z=x²+y²≥0，∴z=-7不合题意，舍去，
故z=1，
则x²+y²=1．
故答案为：1

设z=x²+y²，将原方程化为关于z的一元二次方程，求出方程的解得到z的值，经过检验，即可得到x²+y²的值．

本题考点：换元法解一元二次方程．

考点点评：此题考查了换元法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

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