两数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线x2a2+y2b2＝1的离心率为（　　）A. 105B. 2105C. 45D. 105与2105

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两数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线x2a2+y2b2＝1的离心率为（　　）A. 105B. 2105C. 45D. 105与2105

2022-10-15 00:17:27 33次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

两数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线
x2
a2
+
y2
b2
＝1的离心率为（　　）
A.
10
5

B.
2
10
5

C.
4
5

D.
10
5
与
2
10
5

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵两数1、9的等差中项是a，等比中项是b，
∴a=5，b²=9，
对于椭圆来说a²=25，b²=9
∴c²=16
∴e=

c

a

=

4

5

，
故选C．

根据两数1、9的等比中项和等差中项，得到关于a，b的值，进一步得到椭圆的方程，写出离心率．

本题考点：数列与解析几何的综合．

考点点评：本题考查数列与解析几何的综合题目，考查的是解析几何中最常出的求离心率，注意结合题意，准确求得a、b的值．

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