5个人排成一行，其中甲不站排头且乙不站排尾的方法有______种．

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5个人排成一行，其中甲不站排头且乙不站排尾的方法有______种．

2022-10-14 09:47:32 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

5个人排成一行，其中甲不站排头且乙不站排尾的方法有______种．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵甲不在排头，乙不在排尾的否定包含三种情况：
甲在头且乙在尾有A₃³，
甲在头且乙不在尾A₃¹A₃³，
甲不在头且乙在尾A₃¹A₃³，
由题意得：
A₅⁵-A₃³-A₃¹A₃³-A₃¹A₃³=78，
故答案为：78．

本题要求甲不在排头，乙不在排尾，所以先排甲和乙，可以从它的对立事件来考虑，甲不在排头，乙不在排尾的否定包含三种情况：甲在头且乙在尾，甲在头且乙不在尾，甲不在头且乙在尾，根据这三种情况列出结果．

本题考点：计数原理的应用．

考点点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先排限制条件多的元素，本题也是一个易错题，也可以从正面来考虑．

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