△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．

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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．

2022-10-03 14:19:32 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由B=π-（A+C）可得cosB=-cos（A+C）
∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=

1

2

①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得，sin2C＝

1

4

∵0＜C＜π
∴sinC=

1

2

a=2c即a＞c
C＝

π

6

由cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=1，可得sinAsinC=

1

2

，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C

本题考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，属于基础试题

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